GAMES101学习之路(二)：光栅化的原理

为什么要光栅化？

在经过的上一步的MVP变换和视口变换后，我们所获得的是一个标准立方体（NDC）中的几个浮点数顶点坐标（三角形），无法确定这个三角形中覆盖了哪些像素点，无法计算在三角形中的像素点的颜色，无法获得这个像素点所对应纹理空间的坐标。而光栅化就是为了解决这些问题的。

也就是说光栅化其核心功能可以覆盖为两点：

1. 覆盖判断：确定屏幕空间中的一个像素点是否在三角形内部
2. 属性插值：确定在三角形内部的这个像素点的纹理坐标，视图空间坐标，法线等数据（为后续的片元着色器做准备）

光栅化是如何工作的？

1.覆盖判断

相较于逐一遍历屏幕上所有像素，现代计算机选用的是围绕三角形顶点画出一个矩形区域，再逐一遍历。

    void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle &t)
{
    auto v = t.toVector4();
    float min_x = INT_MAX;
    float min_y = INT_MAX;
 
    float max_x = INT_MIN;
    float max_y = INT_MIN;
 
    for (Vector4f i : v)   
    {
        max_x = MAX(max_x, i.x());
        max_y = MAX(max_y, i.y());
 
        min_x = MIN(min_x, i.x());
        min_y = MIN(min_y, i.y());
    }
     //此时min_x,max_x和min_y和max_y便是划出的矩形范围
    .......//后省略
}

而通过利用向量叉乘的关系，我们便可以简单的通过三点判断一个像素的中心是否在三角形内部。

static bool insideTriangle(int x, int y, const Vector3f *_v)
{
    Vector3f point(x, y, 0);
    Vector3f e_0 = _v[0] - _v[1];//三角形三条边的向量
    Vector3f e_1 = _v[1] - _v[2];
    Vector3f e_2 = _v[2] - _v[0];
 
    Vector3f p_0 = _v[0] - point;//从该点指向三角形三顶点的向量
    Vector3f p_1 = _v[1] - point;
    Vector3f p_2 = _v[2] - point;
 
    float cross_0 = e_0.cross(p_0).z();//叉乘结果
    float cross_1 = e_1.cross(p_1).z();
    float cross_2 = e_2.cross(p_2).z();
 
    //当叉乘结果符号一致时，即该点在三角形内部
    bool is_positive = cross_0 > 0 && cross_1 > 0 && cross_2 > 0;
    bool is_negative = cross_0 < 0 && cross_1 < 0 && cross_2 < 0;
 
    return is_positive || is_negative;
}

2.属性插值

在明确了哪些像素被三角形覆盖后，下一个问题便是其相对于顶点的各项属性（颜色，纹理坐标，法线等）的变化。而一个最直观的想法便是依据其坐标对三角形三个顶点的值进行加权平均，而这个权重便是之前提到过的**重心坐标(Barycentric Coordinates)**。

//计算重心坐标函数，具体实现略（x，y即像素点坐标 v指三角形的三条边的向量）
std::tuple<float, float, float> computeBarycentric2D(float x, float y, const Vector4f *v)
  
//阿尔法，贝塔，伽马 即该点相对三角形重心的坐标
auto [alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);

但是这里需要注意的是，由于透视投影的存在，直接在屏幕空间进行线性插值会得到错误的结果。而解决方案便是透视校正插值 (Perspective-Correct Interpolation)：虽然属性本身在屏幕上不是线性变化的，但属性除以其深度 (C/w) 这个值却是线性变化的。

 auto [alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);
 //透视校正插值
 float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());

光栅化实现踩坑记录